郑州自驾旅游群名称可以取一些富有地方特色或者自驾旅行氛围的名字，以下是一些建议：
1. 郑州自驾游侠联盟
2. 郑州车轮上的行者
3. 郑州自驾探险队
4. 郑州车友欢乐行
5. 郑州自驾游俱乐部
至于去哪里玩，郑州周边有很多适合自驾游的地方，以下是一些建议：
1. 云台山 以其壮丽的山水风光和丰富的自然景观而闻名，是河南省内非常受欢迎的旅游目的地。
2. 少林寺 作为中国武术的发源地，少林寺不仅有着深厚的文化底蕴，还有美丽的自然风光。
3. 红旗渠 这是一项伟大的水利工程，展示了中国人民的智慧和勤劳，同时也是摄影爱好者的好去处。
4. 黄河风景名胜区 可以欣赏到壮阔的黄河风光，体验黄河文化的魅力。
5. 郑州黄河游览区 在这里可以乘坐游船欣赏黄河的壮丽景色，感受中华民族的母亲河的伟大。
6. 开封府 作为北宋都城，开封府有着丰富的历史遗迹和文化景点。
7. 云梦山 以其奇特的山峰和幽深的峡谷而著称，适合喜欢探险和徒步的游客。
8. 新郑黄帝故里 了解中华民族的始祖黄帝的历史和文化。
选择目的地时，可以根据群成员的兴趣爱好和旅行时间来决定。
