枣阳市位于湖北省西北部，是一个历史悠久、文化底蕴深厚的城市。以下是一些枣阳附近值得一游的地方：
1. 枣阳古汉城遗址：这里是楚汉战争的重要遗址，可以了解中国古代战争的历史。
2. 鹿头山风景区：以自然风光和人文景观著称，有“楚天鹿头”之美誉。
3. 白马洞：是一处典型的喀斯特地貌，有洞穴探险、观赏地下河流等娱乐项目。
4. 南漳县：虽然不是枣阳市内，但距离较近，值得一游。南漳县有南漳水世界、九宫山等自然风光和人文景观。
5. 大洪山风景名胜区：位于湖北省西北部，是一个集自然风光、人文景观、宗教文化于一体的旅游景区。
6. 襄阳古城：虽然襄阳古城不在枣阳市内，但距离较近，可以前往参观。襄阳古城历史悠久，有“铁打的襄阳”之称。
7. 汉水漂流：在枣阳市附近，可以体验漂流乐趣，感受大自然的魅力。
8. 黄龙洞：位于枣阳市东北部，是一处集地质、生物、历史于一体的景区。
这些地方都是枣阳附近比较受欢迎的旅游景点，可以根据个人兴趣和时间进行选择。在游览过程中，请遵守景区规定，注意安全。
