榆次，作为山西省晋中市下辖的一个区，历史悠久，文化底蕴深厚，半日游可以安排以下几个地方：
1. 晋中博物馆 这里收藏了大量的文物和艺术品，是了解晋中乃至山西历史的好去处。
2. 晋祠 虽然晋祠位于太原市，但距离榆次并不远，可以顺道参观。这里供奉着晋国诸侯，是晋文化的象征。
3. 榆次老城 老城内有许多保存完好的古建筑，如古城墙、古街道、古民居等，可以漫步其中，感受古榆次的韵味。
4. 常家庄园 这里是晋商文化的代表之一，庄园内建筑精美，布局严谨，是了解晋商历史的好地方。
5. 乌金山国家森林公园 如果时间允许，可以前往乌金山国家森林公园，呼吸新鲜空气，享受大自然的宁静。
6. 晋中植物园 可以在这里欣赏到各种植物，感受大自然的生机。
在规划行程时，请根据个人兴趣和时间安排进行选择。同时，注意出行安全，遵守景区规定。
