点乘，通常指的是数学中的内积（也称为点积），在以下情况下会用到：
1. 向量分析：在向量分析中，两个向量的点乘可以给出这两个向量之间的夹角的余弦值，同时也可以计算向量的模长乘积。
2. 物理学：在物理学中，点乘常用于计算力与位移之间的功，或者两个力之间的夹角。
3. 线性代数：在线性代数中，点乘用于定义向量的长度（即模）和向量之间的夹角。
4. 几何学：在几何学中，点乘可以用来判断两个向量是否垂直（如果它们的点积为零，则它们垂直）。
5. 机器学习：在机器学习中，点乘常用于计算特征之间的相似度。
6. 计算机图形学：在计算机图形学中，点乘用于计算光照模型中的向量乘积。
7. 工程学：在工程学中，点乘用于计算力的分量和位移分量之间的相互作用。
点乘的数学表达式为：( mathbf{a
