景区摩崖石刻文物属于国家所有，由国务院文物行政部门指定的省级文物行政部门负责管理。根据《中华人民共和国文物保护法》的规定，文物保护单位的管理应当遵循以下原则：
1. 国家所有：文物属于国家所有，任何单位和个人不得侵占、买卖、私分、捐赠。
2. 保护为主：文物保护单位应当加强文物保护，防止文物损毁、流失。
3. 合理利用：文物保护单位应当合理利用文物，发挥文物的社会效益。
4. 科学管理：文物保护单位应当建立健全文物保护管理制度，确保文物安全。
具体到摩崖石刻文物，景区摩崖石刻文物作为不可移动文物，应当由文物管理部门负责管理，景区管理者则应配合文物管理部门做好保护工作。在管理过程中，应当遵循以下措施：
1. 定期检查：文物管理部门应当定期对摩崖石刻文物进行检查，发现问题及时处理。
2. 维护保养：文物管理部门应当负责摩崖石刻文物的维护保养，确保文物安全。
3. 教育宣传：文物管理部门应当加强宣传教育，提高公众文物保护意识。
4. 合理利用：在确保文物安全的前提下，文物管理部门可以与景区管理者协商，合理利用摩崖石刻文物，开展旅游、文化等活动。
景区摩崖石刻文物归国家所有，由文物管理部门负责管理，景区管理者应积极配合。
